Орбітальний кутовий момент фотона — 2

0
4

В продовження теми про фотони з орбітальним кутовим моментом (ОУМ) — ось трохи більше технічний пост про те, як орбітальний кутовий момент уживається з поляризацією.

Орбітальний кутовий момент і поляризація

Перш за все, я ще раз хочу підкреслити: та «закрученность», яка є в світлового променя з орбітальним кутовим моментом — це не кругова поляризація, це зовсім інша характеристика. Буває ОУМ без кругової поляризації, буває кругова поляризація без ОУМ, буває і те, і інше разом. Це дві різні характеристики світлового поля.

Є знаменита така картинка, на якій світлова хвиля зображена такою собі крутиться спіраллю:

Вона схожа на ту, що я приводив в минулому пості.

Але треба розуміти, що на верхній картинці зображено зовсім не розподіл електричного поля в реальному просторі, а лише умовно показаний вектор цього поля вздовж осі руху хвилі. Ця картинка не змінюється при зміщенні в поперечному напрямку, оскільки в плоскій хвилі ніякої залежності полів від поперечних координат немає. Тобто реально така хвиля (якщо б ми малювали саме фазу хвилі, а не вектор електричного поля) біжить просто вперед, одна площина за інший.

А ось на картинці з закрученої хвилею (скалярної хвилею, тобто хвилею не має ніякої поляризації) гвинтова поверхня — це поверхня постійної фази в реальному просторі. Така хвиля справді біжить вперед, одночасно накручиваясь навколо осі.

Поділ спина і ОУМ

Насправді, у всій цій історії з фотонами, несучими орбітальний кутовий момент, є один складний і глибокий питання — якою мірою можна взагалі розділяти повний кутовий момент фотона на орбітальну і спиновую частина.

Спін (тобто поляризація) і орбітальний момент — це два різновиди повного моменту імпульсу. У квантовій механіці ці дві величини описуються своїми операторами: і , а оператор повного спина є просто їх сума . У квантовій механіці з побудови зрозуміло, що є ОУМ і що є спін, тому питань про їх поділ не виникає.

У теорії поля (навіть не-квантової) все хитріше. Там ми вводимо багатокомпонентне поле і вивчаємо, як воно перетворюється при переході до іншої системи координат або системі відліку. З цього розгляду саме випливає поняття зберігає кутового моменту і поняття спина. Повний момент імпульсу J (а точніше, його щільність) для електромагнітного поля легко записується через електричне і магнітне поля . Ця величина калібрувально-інваріантної і тому наблюдаема.

Однак у квантовій теорії розділити її на два векторних оператора, орбітальний і спиновый, які володіли б правильними комутаційними властивостями і були б ще калібрувально-інваріантними, не вдається. Тому виникає враження, що поділ повного моменту імпульсу на дві частини для цих частинок нефизично.

Поділ спина і ОУМ в сильних взаємодіях

Ця проблема ще більше ускладнюється у фізиці елементарних частинок, коли ми замість електромагнітних взаємодій розглядаємо сильні взаємодії (замість фотонів — глюони, замість електронів — кварки). Теорія сильних взаємодій неабелева і тому нелінійна; в ній відокремити властивості кварків від властивостей глюонов ще важче. Тому тут питання про те, чи можна раціонально ввести орбітальний кутовий момент кварків і глюонов постає на повний зріст.

З чого складається спін швидко рухається протона? Хто головніший: спін кварків, спін глюонов, їх орбітальний кутовий момент, або ж цей поділ взагалі не дуже осмислено?

І це не дозвільний інтерес. Справа в тому, що вже давно відомо, що спін швидко летить поляризованого протона зовсім не складається з одних лише спінів кварків (це так звана «загадка спина протона», короткий огляд нинішньої ситуації див. в arXiv:0905.4619). Насправді поляризація кварків дає зовсім невеликий внесок, і отже, майже весь спін протона береться звідкись ще. На наївному мові зазвичай говорять, що мовляв є ще спін глюонов, а також орбітальний момент кварків і глюонов — і все це повинно разом давати повний спін протона. Зараз ведуться навіть експерименти, які намагаються дізнатися, який внесок вносять ці компоненти моменту імпульсу в повний спін протона, а тут виявляється, теоретики сперечаються про те, як взагалі визначати ці речі.

Над цією проблемою люди б’ються ось вже десяток років. Відчуйте ситуацію: тут складність не в тому, як за допомогою теорії описати експериментальні явища, а в тому, як взагалі правильно поводитися з теорією. Бажаючим подивитися, що там за баталії, рекомендую недавню статтю Еліота Лідера arXiv:1101.5956; там є спочатку докладне обговорення електродинаміки, а потім сильних взаємодій, і посилання на різні попередні роботи.

Так поділяються чи ні?

Повернемося знову до фотонам. Що зараз відомо точно?

По-перше, під поділом спина і ОУМ можна розуміти різні речі. Це може бути сильне твердження про поділ операторів як векторів, може бути більш слабке твердження про поділ тільки z-компонент операторів (тобто спиральностей), а може бути і ще більш слабке твердження про осмисленому поділі середніх значень цих операторів по тим або іншим станам фотонів.

По-друге, якщо говорити про саме слабке твердження, то в параксиальном наближення (тобто світлова хвиля дуже плавно змінюється у поперечній площині) воно працює. Доводиться це нескладно. Ми пишемо вектор-потенціал з закрученим профілем (з числом закрутки m) і вважаємо, що у нього є тільки одна компонента (наприклад, по осі x), що відповідає лінійної поляризації. Вважаємо щільність повного моменту імпульсу (а він визначений однозначно), ділимо його на щільність потоку і отримуємо m/ω. На квантовому мовою це означає, що кожен фотон несе m квантів повного кутового моменту.

Тепер запишемо двокомпонентний вектор-потенціал, причому його комплексні x і y компоненти зрушені по фазі на π/2 — це якраз відповідає кругової поляризації. Повторюємо розрахунок і отримуємо (m+1)/ω для позитивної спиральности і (m−1)/ω — для негативної. Тобто спінової і орбітальний внесок у середні значення моменту імпульсу мило уживаються один з одним.

А що буде, якщо вийти за межі параксіальному наближенні? Якщо повторити ті ж розрахунки, то виявиться, що спін і ОУМ так просто не сумуються. Однак на цю ситуацію можна подивитися ще й ось так: в непараксиальном закрученому світлі наводиться спін-орбітальна взаємодія (і це в лінійної хвилі!), яке і заважає цьому розділенню. Таку точку зору пропонує Костянтин Бліох у статті arXiv:1006.3876 (і ось ще що з’явилася днями стаття arXiv:1105.0331, де він те ж опис розробляє для релятивістських закручених електронів).

На всякий випадок скажу, що сумнівів у тому, чи можна експериментально отримувати світлові пучки, комбінують орбітальну закрученность з поляризацією, не виникає — звичайно, можна. Питання тільки в тому, як правильно такі стану описувати.

Екзотичні поляризаційні стану

Наостанок, є дуже наочне пояснення, чому непараксиальный випадок взагалі набагато складніше параксіальному, коли справа стосується поляризації.

У суворої плоскої хвилі електричне і магнітне поле лежать у площині, перпендикулярній напрямку руху хвилі. Для не-плоскої хвилі такої єдиної площини немає. В результаті в якийсь обраної точці вектор електричного поля може мати всі три компоненти. Звичайно, локально цей вектор, як і раніше лежить в площині, ортогональній локального напрямку руху хвилі, але проблема в тому, що ці площини різні для різних точок простору.

Така ситуація називається тривимірний світ. Опис такого поля поляризацій, яке змінюється від точки до точки — окрема цікава тема в оптиці. Там є різні поляризаційні сингулярності і нетривіальні топологічні штуки. Я якось розповідав про них у своєму блозі і в новини Поляризація світла може закручуватися зразок стрічки Мебіуса.

Радіально поляризоване світло:вектор електричного поля спрямований уздовж радіус-вектора.

У параксиальном наближенні ситуація різко спрощується. Ми нехтуємо z-компонентами полів, і фактично вважаємо, що всі вони лежать в одній площині. Це звичайно різко спрощує опис, але при цьому ми втрачаємо деякі багатства загального тривимірного світу. Тим не менш, навіть в цій спрощеній ситуації існують незвичайні поляризаційні стану світла — наприклад, радіальна поляризація, показана на малюнку вище.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here