Локалізація частинок в детекторі

0
3

До одного повідомлення в гуглбаззе (про траєкторії частинок в детекторах) мені поставили запитання: «У квантових об’єктів, якими є елементарні частинки, адже немає траєкторій? Або є?» Якщо детальніше, малося на увазі наступне:
Квантова фізика говорить, що у частинок немає якоїсь певної траєкторії, і більше того — квантові частинки рухаються відразу по всім можливим траєкторіях. Так чому ми маємо право говорити про якусь конкретну траєкторії, зареєстрованої детектором елементарних частинок?
У цьому питанні є кілька моментів, про які мені здалося цікавим розповісти окремим постом.

Співвідношення невизначеностей

Перший такий аспект. Строго певна траєкторія у квантової частинки дійсно неможлива. Строго певна траєкторія передбачає, що частка локалізована в нескінченно вузькій смужці простору, рухається вздовж цієї кривої і не розпливається в поперечному напрямку. Іншими словами, що в кожний момент часу у такої частинки є строго певна поперечна координата і строго певний поперечний імпульс (дорівнює нулю). Але співвідношення невизначеностей ми знаємо, що твір невизначеності координати на невизначеність імпульсу (вздовж того ж напрямку) не може бути сильно менше постійної Планка h. Тому ситуація з чітко певним імпульсом і координатою неможлива в квантовій механіці.

В реальності ж, коли фізики говорять, що вони в детекторі простежили траєкторію частинки і виміряли її імпульс, то вони, звичайно, не мають на увазі абсолютно точну траєкторію і абсолютно точне значення імпульсу. Трекові детектори, що вимірюють траєкторію, мають деяку зернистість, яка становить як мінімум десятки мікрон і більше. Електрон з такою область локалізації має розкид поперечної швидкості кілька метрів у секунду. Оскільки електрон летить уперед з околосветовой швидкістю, то кутова невизначеність його напрямки по порядку величини 10-11 і менше. Це абсолютно мізерна величина; рельная точність, з якою вимірюється імпульс або напрямок руху частинки набагато гірше. Тому обмеження, пов’язані із співвідношенням невизначеностей, ніяк не позначаються на вимірюванні траєкторії і імпульсу народжених частинок.

Реальна локалізація

Насправді поперечна локалізація частинок, що пролітають крізь речовину, порядку атомного розміру і менше. Розглянемо для простоти електрон. Осередок детектора, яка спрацьовує при його прольоті, може бути великою, але починається процес спрацьовування як вибивання електрона з оболонки якогось конкретного атома або як народження фотона при прольоті поблизу ядра. Навіть якщо початковий електрон мав дуже широке поперечний розподіл, після вибивання електрона або народження фотона він стає локалізованим на масштабі процесу, тобто атомному масштабі. А вже як потім цей вибитий електрон або фотон породжує лавину вторинних частинок і через неї — макроскопічний сигнал спрацювання у клітинки, це справа десята.

Атомна локалізація електрона (точніше, сам процес розсіювання на атомі) призводить до розкиду по поперечному імпульсу більшого, ніж наша оцінка вище. Від цього моменту і до моменту наступного зіткнення електрон летить не в якомусь суворому напрямку, а вздовж вузького конуса — як би у вигляді поступово розширюється хмаринки. Однак після такого зіткнення він знову локалізується на атомному масштабі і потім знову летить у вигляді розширюється хмаринки. І так — через весь детектор.

З-за того, що на кожному зіткненні електрон набуває якийсь розкид по поперечному імпульсу, його траєкторія через речовину — не просто пряма, а такий собі зигзаг. Цей зигзаг стає особливо очевидним на злеті, коли вихідна частка втрачає майже всю свою початкову енергію. Але це, напевно, інтуїтивно зрозуміло і без квантової механіки і локалізації.

Як частинки розлітаються

А ось тепер інше питання — як розлітаються частинки відразу після зіткнення, ще до того, як вони торкнулися стінок вакуумної труби і перших шарів детектора? Яка у них тоді траєкторія? Який у них тоді розмір поперечної локалізації?

І ось тут є щось, що здається спочатку незвичним навіть студентам-фізикам, хоча це ґрунтується на найпростішої квантової механіки і по суті не відрізняється від стандартного опытя з двома щілинами.

Коли розповідають про те, як елементарні частинки народжуються в зіткненнях всередині коллайдера, розлітаються з точки зіткнення і пролітають через весь детектор, то зазвичай малюють картинку на зразок ось цього:



Тут червоними крапками показані спрацювали осередку трекового детектора; саме за ним відновлюється траєкторія частинок.

Від такої картинки складається враження, що в зіткненні народилися частинки з якимись більш-менш конкретними імпульсами, які потім летять у певних напрямках, протикають шари детектора і залишають на них іонізаційні сліди. Втім, як відомо, в зіткненні вихідних частинок можуть народжуватися кінцеві частки з різними імпульсами, тому — триває враження — в кожному конкретному зіткненні спрямування цих частинок виходять якимись своїми, але теж цілком певними.

Так ось, таке враження невірно.

В реальності процес слід собі представляти так, як намальовано на цій картинці:



Частинки, які народжуються в зіткненні, не мають ніякого суворого напрямку розльоту. Це сферичні хвилі, що розходяться у всі сторони з точки народження, правда сила цієї хвилі може плавно залежати від кутів, як показано на малюнку зліва. (Існують, втім, процеси, при яких частинки розсіюються на дуже малі кути вперед; я для простоти кажу не про них, а про типових жорстких зіткненнях частинок). Тому ніякої поперечної локалізації у народженої частинки немає; її траєкторія — це не лінія, а така сфера, раздувающаяся з околосветовой швидкістю.

Коли ці сфери роздулися і почали проникати в шари детектора, вони починають намагатися впливати на атоми цієї речовини — причому відразу на всі, до кого дотягнуться. Можна сказати, що в цей момент ставиться відразу величезну кількість мікро-експериментів типу «енергетична частинки намагається вибити електрон з даного конкретного атома». Рано чи пізно один із цих експериментів реалізується, і ось в цей момент відбувається різка локалізація раздувшейся сфери до атомного масштабу.

Як саме це відбувається — це окремий дуже складне питання, навколо якого фізики ламають списи вже майже століття — проблема вимірювання в квантовій механіці. Я його торкатися не буду. Я просто хочу підкреслити, що саме в цей момент із всього набору можливих напрямків, які запасені в расходящейся сферичної хвилі, реалізується якийсь конкретний напрямок. Саме в цей момент у частинки з’являється траєкторія (приблизна, звичайно, у відповідності із співвідношенням невизначеностей). Це показано на малюнку справа.

Таким чином, у кожному конкретному зіткненні початкова ситуація завжди одна і та ж — з точки зіткнення розлітається набір сферичних хвиль. А ось точка першого контакту з детектором, а значить, і материализующиеся траєкторії частинок, в кожному випадку виходять різними.

До речі, це все теж пов’язано із співвідношенням невизначеностей. Початково частинки народжуються в дуже малій області, де відбувається жорстка реакція. Це означає, що їх імпульс (уздовж будь-якого напрямку) має дуже велику невизначеність, порівнянну з самим імпульсом. Саме тому виходить такий максимально великий кутовий розкид.

Квантова заплутаність

Вспоним тепер, що частинки народжуються зовсім не поодинці. Нехай у нас народилися рівно дві частинки, які розлітаються в різні сторони. За законом збереження імпульсу, в них повинні компенсуватися поперечні імпульси.

Поки частинки розлітаються всередині вакуумної труби, кожна з них — це все та ж сферична хвиля. Але тільки ці хвилі, що відповідають двом частинкам, скорельовані по імпульсу; частинки ці квантово заплутані. І та, і інша — відразу летять на всі боки, але так, що повний поперечний імпульс скомпенсировался.

Для того, щоб у цих часток з’явилася траєкторія, достатньо, щоб одна з них зробила перший акт взаємодії з детектором. Ця частинка при цьому відразу локалізується, і отже, тут же локалізується (в координатному та імпульсному просторі) і друга частинка. Вона локалізується, навіть якщо вона сама при цьому ще не долетіла до детектора — такі багаторазово перевірені на досвіді закони квантової механіки заплутаних часток.

Тепер для тренування бажаючі можуть уявити собі, як розлітаються кілька частинок і що з ними відбувається при першому контакті з детектором.

Але і ці хитрощі — ще далеко не все. Всі описані вище міркування відносяться не тільки до локалізації в звичайному просторі, але і до локалізації в абстрактному просторі сорту частинок», які можуть народжуватися в зіткненнях.

Справа в тому, що в більшості реакцій при одних і тих же початкових частинках можуть народжуватися різні кінцеві частки. І знову ж невірно думати, що в кожному конкретному зіткненні народжується і розлітається якась певна комбінація частинок. Насправді з відповідними амплітудами ймовірності народжуються відразу всі типи кінцевих частинок, які в принципі можливі. І всі вони розлітаються у вигляді квантово-заплутаних сферичних хвиль. І поки ці хвилі не долетіли до стінок вакуумної труби, не можна сказати, хто саме народився!

Взаємодія з детектором, тобто сам процес вимірювання, витягує якусь одну можливість з усього нескінченного списку (тобто кінцевий стан локалізується в цьому списку). І ось тоді ми говоримо, що в цьому конкретному експерименті народився саме цей набір частинок. Але примовляючи ці слова, треба пам’ятати, що реально народжується відразу все, а це конкретний стан матеріалізується при ударі об детектор.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here