Квазічастинки з неабелевой статистикою

0
4

Ось, до речі, ще один приклад плідної співпраці між різними розділами фізики, а конкретно, між теоретичною фізикою елементарних частинок і фізики конденсованих середовищ, про яке я писав не так давно. Експерименти, проведені в останні рік-два, схоже, підтверджують ідею (прийшла з квантової теорії поля) про те, що в деяких конденсованих середовищах можуть реалізуватися зовсім екзотичні неабелевы фази. У цих фазах квазічастинки володіють не просто дробової (тобто не-бозонной і не-фермионной), а неабелевой статистикою.

Бозони і ферміони
Почну здалеку. Звичайні елементарні частинки, як відомо, розпадаються на два класи — бозони і ферміони. Якщо взяти два ідентичних ферміону і переставити їх місцями, то їх колективна хвильова функція залишиться такою ж, але тільки змінить знак. Для бозонів ще простіше — хвильова функція не зміниться взагалі. Висловлюючись математичною мовою, системи тотожних частинок діє група перестановок, і бозони/ферміони реалізують симетричне або антисимметричное подання цієї групи.

Звідки береться те, що хвильова функція при перестановці домножается або на 1, або -1, і ніяких інших варіантів? Це береться з того, що одна і та ж перестановка, виконана два рази поспіль, еквівалентна тривіальної перестановці (тобто всі частинки залишаються на своїх місцях). Тому при однократній перестановці ми повинні домножать на число, яке в квадраті дасть одиницю.

Якщо бути зовсім педантом, то треба уточнити, що означає «переставити частинки». І пояснити, чому вважається, що подвійна перестановка еквівалентна тривіальної перестановці.

А це, виявляється, не зовсім просте питання. Можна перестановку визначити так: ми водночас беремо і безперервно переміщуємо обидві частинки по якомусь шляху так, щоб в кінці шляху вони встали на місця один одного. Однак потім треба доводити, що результат не залежить від того, по якому шляху ми переміщували частинки, тобто що всі шляхи еквівалентні. Це дійсно так, і пов’язано це з тим, що у звичайному тривимірному просторі будь-який замкнутий шлях «навколо точки» можна безперервно стягнути в «точковий шлях», тобто «стояння на місці», не зачіпаючи при цьому другу точку.

Энионы

Так от, все це перестає працювати у двовимірному світі, на площині. У двовимірному світі дуже тісно, там дуже мало свободи для деформації шляхів. Власне, у нас є тільки два типи переміщень при перестановці: обходити другу частинку ліворуч або праворуч. Звідси також випливає, що замкнутий шлях «навколо точки» не можна стягнути в «стояння на місці», не перетинаючи точку. А також те, що подвійна перестановка зовсім не еквівалентна тривіальною.

У результаті порушується вимога, щоб квадрат числа, на яке ми множимо хвильову функцію, давав одиницю. Але це означає, що при перестановці двох тотожних частинок, що живуть на площині, хвильова функція може домножаться на будь — фазовий множник. Такі об’єкти називаються энионами (anyons) — у них статистика не бозонная, і не фермионная, а «any»-інноваційна. (Див. також новина А. Левіна Квантове беззаконня: Виняткові частинки.)

Математично, така статистика не відповідає групі перестановок, а групі кос-це як би перестановки, для яких важлива «топологія переставляння». На підставі энионов навіть пропонується побудувати топологічний квантовий комп’ютер, який за своєю топологічної природи повинен бути набагато більш толерантним до перешкод і помилок, ніж «звичайний» квантовий комп’ютер (див. велику популярну статтю Вузликовий квантовий комп’ютер).

Неабелева статистика

Виявляється, энионы — ще не самий екзотичний вид квантової статистики. У 1991 році був запропонований новий тип квазічастинок з неабелевой статистикою; автори назвали такі частинки «неабелионы» (nonabelions).

Неабелева статистика означає, що якщо у нас є кілька тотожних частинок, то перестановки в різних парах не обов’язково їздити один з одним. Таке може бути, тільки якщо перестановка двох частинок призводить не просто до фазового множнику, а взагалі змінює хвильову функцію стану. В принципі, в групі кос такі ситуації цілком реалізуються; з точки зору фізики треба тільки, щоб основний стан системи квазічастинок було не єдиним, а виродженим.

І ось в останні роки накопичуються свідчення на користь того, що саме така екзотична ситуація реалізується в цілком конкретній системі — електронної рідини в режимі дробового квантового ефекту Холла з фактором заповнення 5/2. У минулому році було показано експериментально, що елементарні збудження при цьому значенні фактора заповнення мають дробовий заряд e/4 (див. новина на Перст). Вже в цьому році з’являючись нові интерферометрические дані, а зараз ось в Phys.Rev.B вийшла стаття, їх аналізує і склоняющаяся до того, що квазічастинки з неабелевой статистикою дійсно виявлені експериментально. В журналі Physics з цього приводу з’явилася близько-популярна стаття про цю роботу, яку я і рекомендую зацікавився.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here