Розтягують чи гравітаційні хвилі світло?

0
1
Гравітаційна хвиля спотворює довжину двох плечей інтерферометра в протифазі, з-за чого точна компенсація світла порушується і фотодетектор реєструє сигнал (джерело).

Розповідь про детектування гравітаційних хвиль в лазерному інтерферометрі часто викликає такий абсолютно природне запитання:
Якщо гравітаційна хвиля розтягує-стискає простір, то вона також повинна розтягувати-стискати і довжину хвилі світла. Виходить, як відстань між дзеркалами, так і сама «вимірювальна лінійка» змінюються пропорційно один одному. Яким же чином інтерферометр примудряється детектувати гравітаційну хвилю?Кіп Торн, з його півстолітнім досвідом пояснення гравітаційних хвиль і принципу їх детектування для різних аудиторій, каже, що це взагалі найбільш часто задається питання на цю тему. В англомовній літературі є кілька публікацій, що розписують відповідь на цей «парадокс» на різному рівні, але російською мовою я щось нічого не зустрів. Тому я наводжу пояснення тут на максимально простому рівні, загалом-то переказуючи ось цю статтю.

* * *

1. Для початку — один технічний, але важливий момент. Багато хто знає, що гравітація може впливати на темп ходу часу (див. фільм «Интерстеллар») і, як наслідок, на швидкість світла, що вимірюється по годинах стороннього спостерігача (ефект Шапіро). Тому може виникнути підозра, що гравітаційна хвиля розтягує не тільки простір, але і час, і взагалі робить інші негарні речі.

На щастя, це не так. У полі гравітаційної хвилі час тече як зазвичай і світло рухається з незмінною швидкістю. Так виходить тому, що поле гравітаційної хвилі допускає широку свободу математичного опису. Ми можемо вибирати різні математичні вирази для опису хвилі, але всі вони відповідають одній і тій же фізичній ситуації. Це калібрувальна симетрія, яку зазвичай розповідають на прикладі електродинаміки, але яка є і для гравітації. Так от, зручніше всього вибирати такий опис (тобто таку калібрування), при якому ніяких змін ні зі швидкістю світла, ні з плином часу не відбувається. Всі міркування і обчислення передбачають зазвичай цей вибір.

* * *

2. Наступний крок. Розглянемо одне плече інтерферометра в якийсь момент до приходу хвилі. Нехай крізь нього пройшла гравітаційна хвиля. Тільки замість цієї хвилі, тобто коливання метрики туди-сюди, ми візьмемо максимально спрощений випадок: «гравітаційну сходинку», тобто миттєве зміна метрики, яке розтягує (теж миттєво) наше плече на довжину ΔL.

Вплив грав. хвилі у формі «гравітаційної сходинки»: плече різко удлинилось, світлова хвиля різко розтягнулася, проте далі вона все одно біжить до дзеркала і назад з тією ж швидкістю світла. Час туди-назад у кожного максимуму хвилі буде більше, ніж у перпендикулярному плечі. Тому в момент приходу в розщеплювач їх фази будуть відрізнятися, і датчик побачить світ.

    Маленький відступ. Вже тут починаються тонкощі. Розтягується в якій системі координат? Та чи означає це, що якісь частинки відчувають ривок і зміщуються під дією цієї сили? Відповідь: розтягуються у вихідній системі координат, де вимірюються довжини гіпотетичним нескінченно жорстким стрижнем. У «вільно падаючої» системі координат частинки, локально, нікуди в просторі не зміщуються і ніякого ривка не відчувають. Збільшується лише дистанція між ними, обчислена по вихідній системі координат. Це той же ефект, що і космологічне розбігання галактик за законом Хаббла.

Так от, в цей момент, відразу після приходу «гравітаційної сходинки», розтягнеться і світлова хвиля (перехід від пунктирною до суцільної лінії на малюнку). Як ми і припускали, «інструмент вимірювання» розтягнувся пропорційно вимірюваній довжині.

Але тільки фішка в тому, що світлова хвиля — це не нерухомий стрижень, з яким ми нібито звіряємо довжини. Інтерферометр звіряє не довжини, а фази хвиль, що пройшли з двох плечах. Интерферометру важливо, скільки часу буде потрібно кожному гребеню світлових коливань, щоб дійти до дзеркала і назад. Тому так, одразу після приходу гравітаційної сходинки сигнал в інтерферометрі ще нульовий. Але потім розтягнувся світло летить далі зі своєю незмінною швидкістю, відбивається і повертається, але тільки пройти йому тепер потрібно трохи більшу дистанцію, ніж у перпендикулярному плечі. Тому за час проходу туди-назад τ=2L/c зсув фаз в інтерферометрі зросте з нуля до деякого значення.

А після цього все буде ще простіше. Новий світло, що потрапляє в інтерферометр після гравітаційної сходинки, буде мати ту ж довжину хвилі, що і раніше. Цей світ вже нерастянутый. Так виходить тому, що світло нам видає лазер, і він його видає на незмінній частоті світлового коливання. Цей новий, нерастянутый світло йде по більш довгому шляху і, зрозуміло, витрачає на це більше часу, ніж світло в сусідньому плечі.
Якщо зовсім коротко: інтерферометр вимірює не довжини, порівнюючи їх з розтяжної лінійкою, а часи проходу до дзеркала і назад за показаннями хронометра, незмінного і єдиного для обох плечей.

* * *

3. Тепер повернемося до більш реалістичної гравітаційної хвилі. Там плавне розтягування-стиснення простору відбувається одночасно з рухом світла. Але тільки часи цих двох процесів дуже різні: час проходу туди-сюди τ=2L/c (тобто 30 мкс) набагато менше періоду гравітаційної хвилі T (мс).

Розглянемо якийсь момент в процесі коливання, коли відстань між дзеркалами вже подорожчало і продовжує зростати далі. «Свіженька» світлова хвиля, що влетіла в інтерферометр, ще має початкову довжину хвилі. За той час, поки вона злітає туди-сюди, довжина хвилі трохи підросте, але цей відносний зростання буде слабкіше відносного подовження плеча інтерферометра — адже це плече подовжувався протягом довгого часу, близько чверті періоду грав.хвилі. Тому подовженням світлової хвилі в працюючому інтерферометрі можна знехтувати з точністю до малого параметра τ/T.

* * *

4. Для тих, хто хоче почитати детальніше, а також побачити деякі обчислення, ось список посилань.

  • Виклад базується на статті Peter R. Saulson, If light waves are stretched by gravitational waves, how can we use light as a ruler to detect gravitational waves? // Am.J.Phys. 65, 501 (1997); — це, до речі, колишній офіційний представник LIGO і один з керівників будівництва установки.
  • Його доповідь рівно про цей «парадокс» і його ж підручник.
  • A common misconception about LIGO detectors of gravitational waves // Gen.Rel.Grav.39, 677 (2007) — спрощені обчислення.
  • Ну і для маніяків: Gravitational Waves, with Kip Thorne — викладений онлайн з усіма відео лекційний курс Кіпа Торна про фізику гравітаційних хвиль.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here