Фізика цунамі

0
14

Я подумав, що корисно буде розповісти про деякі фізичні властивості цунамі. Все це стандартний матеріал, але тим не менш.

Хвилі на мілкій воді

Ви будете сміятися, але в математичній фізиці цунамі вважаються «хвилями на мілкій воді». Цей термін означає, що довжина хвилі набагато більше глибини водойми. Довжина хвилі цунамі — десятки і сотні кілометрів (так виходить просто тому, що сейсмічні цунамі народжуються від зрушень ділянок кори протяжністю десятки-сотні км). Оскільки глибина океану — кілька км, умова хвиль на мілкій воді виконано.

Цунамі сильно відрізняються від звичайних вітрових хвиль. По-перше, у відкритому океані цунамі має висоту менше метра, а значить при довжині хвилі в десятки км цунамі практично непомітно. По-друге, якщо при вітрових хвилях реально коливається тільки приповерхневих шар води, то цунамі вода рухається вперед-назад по всій товщі океану, аж до дна. Саме тому для поширення цунамі так важливий придонний рельєф океану — цунамі реально натикається на гори, які можуть знаходитися на глибині в кілометри.

Швидкість

Взагалі, цунамі рухається за рахунок перетікання води в полі тяжіння. Тому швидкість цунамі визначається прискоренням вільного падіння g і локальної глибиною океану h:

Довжина хвилі тут не важлива, принаймні до тих пір, поки вона багато більше глибини. Якщо в цю формулу підставити числа, то для глибини 4 км вийде 200 м/сек! Однак як тільки хвиля виходить на мілководдя, швидкість різко падає: при глибині 10 м швидкість складає всього 10 м/сек.

Це дуже важлива формула. Вона показує, що цунамі не треба уявляти собі «баллистически» — тобто так, немов велика маса води «за інерцією» розлітається у всі боки від джерела з постійною швидкістю. Цунамі-це «колективний ефект», що залежить не стільки від самої середовища, скільки від «граничних умов», тобто від форми водойми.

Ну і звичайно не треба змішувати швидкість переміщення хвилі і швидкість течії води. Сама вода рухається досить повільно: її швидкість приблизно в x/h разів менше швидкості хвилі, де x — це амплітуда хвилі, h-глибина океану; тобто у відкритому океані приблизно на 4 порядки менше швидкості хвилі.

Перекидання

З такої формули для швидкості цунамі випливають ще два наслідки.

Перше — при виході на мілководді висота хвилі зростає. Картинка тут проста: передная частина коливання, вийшовши на мілководді, різко уповільнився, задня її наздоганяє, і вода піднімається. Можна ще сказати так: у нехтуванні втратами енергії на тертя об дно і в’язкість, поздовжній хвилі стиснення означає підвищення щільності енергії, а значить, зростання висоти хвилі.


Другий наслідок — перекидання. Це вже нелінійний аспект хвиль на мілкій воді. Спрощено, картинка така (див. малюнок). В тій формулі під h слід розуміти локальну глибину, яка різна на гребені і в западині хвилі. Це означає, що гребінь буде намагатися випередити западину при своєму русі вперед. Ясно, що чим дрібніше водойма, тим сильніше цей ефект (глибина зменшується, а висота хвилі зростає). Тому при підході до берега верх хвилі не тільки піднімається, але і прагне перекинутися вперед.

Про деяких інших властивостях поведінки цунамі див. в популярній статті з картинками Фізика цунамі з журналу «1 вересня: фізика», а математичні подробиці див. у книзі Дж. Уизем (Whitham), «Лінійні та нелінійні хвилі».

Інтерференція


Цунамі, як і будь-яка хвиля може интерферировать. Якщо хвиля прийшла в якесь місце відразу за декількома шляхами (за рахунок заломлення і відбиття), то вона накладається сама на себе. В результаті локально може спостерігатися як дуже слабке, так і дуже сильний сплеск. «Візерунок» з великих сплесків на глобусі через інтерференції як правильно дуже складний і залежить від профілю океанічного дна (див. картинку, взяту з статті Tsunami Scattering and Earthquake Faults in the Deep Pacific Ocean; посилання підказав Дмитро Чубаров). Оскільки хвиля сильніше відбивається від різких перепадів глибин, то навіть относительне невеликі (висотою в кілька сотень метрів), але круті підводні гори або тріщини, можуть вплинути на картину інтерференції і подальше поширення хвиль.

Це напевно сама головна трудність в надійному пророкування часу приходу і висоти хвилі в той чи інший пункт. Профіль океанічного дна відомий все ще досить погано. В принципі в деяких районах океану спеціальні суду всі промеряли досить добре, але весь океан вони поки не покрили. Оцінюється, що для покриття всього океану потрібно час 100-200 кораблі-років і вкладення близько 1 млрд. доларів.

Однак є й інший вихід-супутникові вимірювання з космосу. Це взагалі досить нетривіальна річ. Все грунтується на гравітації: підземні гори злегка притягують до себе воду, з-за чого безпосередньо над горою на поверхні океану буде невелике спучування, заввишки близько сантиметрів. Це спучування океану треба зауважити зі супутників (а точніше виміряти відхилення від вертикалі), причому для цього доводиться віднімати набагато більш сильні ефекти від хвиль.



В принципі, такі дані вже є (див. напр. недавню статтю), з роздільною здатністю близько 20 км, але для ще більш надійного передбачення поширення цунамі дуже бажано дозвіл поліпшити. Є проект нового супутника (Abyss-lite), який за кілька років і відносно невеликі гроші зміг би поліпшити дозвіл в 2-3 рази, а також нанести на карту підводні гори меншої висоти, ніж зараз. Насправді, такі дані будуть дуже цінні з багатьох причин, цунамі — лише одна з них. Докладніше див. у 32-сторінковому збірнику Bathymetry from space (pdf, 9 Мб), звідки і взято останній малюнок.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here